フレキシローム回線を使用中にフリーWi-Fiは利用できますか?

利用できます。
Wi-Fiを利用中はフレキシローム回線が自動的に切断されるため、アプリの状態が「接続していません」の表記になります。Wi-Fiが切れれば自動的にフレキシローム回線に戻ります。